「フェルマーの最終定理」とは何か？
数学史上最も有名な問題の一つである「フェルマーの最終定理」。
17世紀に、フランスの法律家：ピエール・ド・フェルマーが後世に残した定理。
「xn + yn = zn という方程式において、nが2より大きい場合、この方程式を満たす解は存在しない」
これは数論という分野に属するそうですが、この定理を証明するために、多くの数学者たちが挑戦し挫折を繰り返してきました。
1995年にアンドリュー・ワイルズが、最終的に完全に証明するまでに要した年月は350年以上。
本書「フェルマーの最終定理」は、その問題の解決に至るまでの軌跡を詳しく記録しています。
著者であるサイモン・シンは、物理学博士でありジャーナリストであり、そして作家でもあります。
数学など大して得意でもない私が、ふとしたきっかけで読むことになった本書は、世界中でベストセラーになったノンフィクション。
地道で愚直な努力が軽んじられる現代において、大切なことを色々と思い出させてくれました。
一人でも多くの人に知ってもらいたいので、以下、紹介記事を書きました。
フェルマーの最終定理はどうやって証明されたか？
「xn + yn = zn という方程式において、nが2より大きい場合、この方程式を満たす解は存在しない」
n＝3の場合、「63 + 83 = 93 -1」という例が存在します。
そう、一つだけ足りない。惜しい！
だから、nが2より大きい場合、この方程式を満たす解は少しくらい存在するように思えてしまう。
でも、1個も存在しないのです。
そんなことを一体どうやって証明したのか？
この証明には、数論と呼ばれるものだけでなく、数学の多くの分野の最新知識が動員されているそうです。
1995年のアンドリュー・ワイルズの証明論文のリンク先を眺めてみましたが、私には何が何だかさっぱり分からない。
実は、数学を専門に研究している人でも、完全に理解できる人は1割もいないそうです。
この難解な理論の構築は、アンドリュー・ワイルズ一人の力によるものではありません。
2000年以上の数学の歴史から得られた無数の知見、証明に失敗した多くの過去事例の研究、証明の手がかりを与えてくれた多くの論文、・・・
生きた時代、人種、国境、性別の違いを越えた、目に見えない協力関係があったからこそなのです。
実際のアンドリュー・ワイルズは群れたがらず、一人で屋根裏に長年籠って研究に打ち込んだのですが、それでも、数少ない友人の協力の末にようやく目的を達成しました。
多くの数学者たちが試行錯誤しながら解決に近づいていく過程や、問題の解決に必要だった数学的な概念や手法などがたくさん取り上げられています。
新しい知識や問題解決手段を生み出すために必要なものは何か？
日常生活では味わえないドラマを感じることができました。
フェルマーの最終定理の証明に関わった天才たち
「フェルマーの最終定理」は、ある種の人間ドラマとも言えます。
最終証明者のアンドリュー・ワイルズは、10歳の時に図書館でフェルマーの最終定理と出会いました。
17世紀に、フランスの法律家：ピエール・ド・フェルマーが遺したパズルに胸の高鳴りを覚えたと言います。
それから約30年間、アンドリュー・ワイルズは、このあまり他人がやりたがらないテーマに取り組んだのです。
純粋に楽しかったから。
1993年、ワイルズは学会で証明方法の概略を発表し、世界中のマスコミが騒ぎ始めました。
6人の専門家による論文の査読が始まった後、ワイルズの理論に欠陥が見つかり、彼は悩むことになります。
正式に論文発表をする訳にもいかず、事情を知らない一般の人は好奇の目で彼に質問をしたがる。
理論上の欠陥発見からその修復までの苦しい時期。
その欠陥修復には意外にも、岩澤理論という日本人数学者の功績が役立ちました。
ワイルズの不屈の精神と情熱が遂に実り、1995年の正式発表に至ったのです。
さて、フェルマーの最終定理という難問を生み出したフェルマーさんについても触れる必要があります。
意外ですが、フェルマーの本職は裁判官。
当時の裁判官はプライベートでの人付き合いを控えるように指示されていたため、家に籠って数学を楽しむのがフェルマーの趣味でした。
趣味とは言っても、本職のプロの数学者を凌駕する実力があったようです。
ところで、「フェルマーの最終定理」が属する数論とは別の分野（楕円方程式とモジュラー形式）で、二人の日本人が「谷村-志村予想」を発表しました。
実は、最終証明者のアンドリュー・ワイルズが証明したのは「谷山-志村予想」なのです。
「谷村-志村予想」を証明すれば、「フェルマーの最終定理」が証明されたことになるからです。
詳細は省きますが、数論とは別の分野の日本人研究者（谷山豊と志村五郎）がフェルマーの最終定理につながる道を示したというのは、とても興味深いことだと思います。
フェルマーの最終定理の意義と影響
フェルマーの最終定理が解決された意義は、ただ単に定理が証明できたことだけではありません。
数学の各分野を結ぶ懸け橋を作ったことが大きいのです。
楕円方程式、モジュラー形式という分野と、数論という研究分野です。
異なる研究分野の間には普通は壁があり、それが科学の発展の阻害要因となります。
壁が取り払われると、相互作用で新しい知識が生まれやすくなる。
会社でも、組織の壁を取り払って情報を共有化すると協力関係が働き、活性化するものです。
工学の分野でも、電気と磁気に密接な関係あることが発見されたおかげで電磁気学が生まれ、モータなどの発明につながりました。
アンドリュー・ワイルズの最大の功績は、数学という研究分野を活性化させたことかもしれません。
最後に：
みなさんは、スマホやPCなどを日常的に使っていると思います。
スマホもPCも科学技術の成果ですから、その恩恵に預かっていると思います。
その科学技術の基礎となる学問の一つが数学。
たとえ地味であっても、数学が無ければ現代社会は成り立ちません。
数千年に渡って、目立たないところで地道な努力を続けてきた数学者たち。
目先の損得を度外視して、純粋に学問を探求してきた人たちが大勢いたのです。
その数学者たちの人間ドラマが、本書「フェルマーの最終定理」に描かれています。
数学の知識がなくとも理解可能。
日常生活を送っているだけでは知ることが出来ない世界を知り、視野を広げて欲しいと思います。
参考動画↓↓
以上
